小升初的数学知识点总结(7篇)
总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结,他能够提升我们的书面表达能力,不如我们来制定一份总结吧。总结怎么写才是正确的呢?下面是小编为大家整理的小升初的数学知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
小升初的数学知识点总结1分数与百分数的应用
基本概念与性质:
分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。
分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。
百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法:
①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
小升初的数学知识点总结2年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是:
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
(54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(岁)→儿子几年后的年龄
14-12=2(年)→2年后
答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
(54-12)÷(7-1) =42÷6=7(岁)→儿子几年前的年龄
12-7=5(年)→5年前
答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
(148×2+4)÷(3+1) =300÷4 =75(岁)→父亲的年龄
148-75=73(岁)→母亲的年龄
答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。
或:(148+2)÷2 =150÷2 =75(岁) 75-2=73(岁)
小升初的数学知识点总结31.圆中心的一点叫圆心,用O表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。
两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。
2.圆有无数条半径,有无数条直径。
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
4.把圆对折,再对折就能找到圆心。
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.
圆的周长
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圆的周长
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周长相等时,圆的面积最大。面积相等时,圆的周长最小。
面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
周长相同时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
第四单元:比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.
16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变,这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中,先画X轴,而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数,而不能用字母如(X,5)表示,它表述一条横线,(5,Y)它表示一条竖线,都不能确定一个点。
二、分数乘法
分数乘法意义:1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数的化简:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算:可在乘的过程中约分,提倡在计算过程中约分,这样简便。
分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变。
倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
求倒数的方法:1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。因为1*1=1
0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1,1/0(分母不能为0)
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。< ……此处隐藏1053个字……仅积累2,3,5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位,末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7,11,13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13,这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法,望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。
接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数,完全平方数个位只能是0,1,4,5,6,9.奇数的平方除以8余1,偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数,所有约数的和,小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。
计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律,其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数,和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。
分数的裂项:裂和与裂差 等差数列求和,平方差,配对,换元,拆项约分,等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题,如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4,看到125找8,看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25
很多孩子用竖式算很久,而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用,平时就要多用才熟能生巧。
最后讲下公比是1/2的等比数列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不会了。实际上一样的裂项,为1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要学活总结裂项的几种形式。最后一般化。
专题二:解方程
解方程一般是运用等式性质,由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如37-2x=39-3x
解这样方程建议先把两边加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2,所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意凡是整体加上括号,最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应该两边首先约去12计算更好。对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。
专题三:分数,比,百分数应用题
解决这类题关键在于搞清楚标准。明白1倍是什么,比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5,60是---的1/5,---是60的1/5,---比60多1/5,----比60少1/5.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量,不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数,不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透1份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法,已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。马上有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数,不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量,统一不变量对应份数,求出1份是多少,按比例分配这4步曲一般分数,百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解,考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。
小升初的数学知识点总结7倍数与约数
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:各位是0,5。
4(或25)的倍数的特征:末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征:末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征:末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征:末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征:末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征:末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。